なぜ摩擦力は垂直抗力に比例するのか
疑問に思うこともなかったかもしれないけど
力学である日突然、Ｆ＝μＮとか、Ｆ'＝μ'Ｎとかの式を教えこまれる。でも摩擦力という考え方を理解したり問題を解くのに精一杯で、そもそもなぜ摩擦力が垂直抗力に比例するのか、なんていう疑問をもつ気持ちのゆとりが持てない。でも、ふと疑問に思う瞬間がある。そういう疑問をもてるようになることは良いことだ。だがその疑問に答える本が高校生の身近なところにないことも事実である。ここでは、その疑問にできるだけ答えていこうと思う。
また、「摩擦力が垂直抗力に比例する」ということは、言外に他のことも意味している。そのことについても扱おう。
静止摩擦力でありがちな誤解
まず確認しておきたいことがある。静止摩擦力は垂直抗力に比例しない。比例しないどころか、静止摩擦力は垂直抗力と関係がない。こういうと、多くの人が「？」と思うかもしれない。Ｆ＝μＮの式が物理では繰り返しでてくるからだ。
しかし、Ｆ＝μＮは、最大静止摩擦力についてのことである。このことをハッキリと意識していない人が多い。どういうことか。具体的にみていこう。
まず、面と面が接していても「静止摩擦力は状況によって変わる」ということを確認する。
水平な床の上に物体をおいて、水平に10Nの力で押したところ、物体が動かなかった。このとき、物体にはたらく静止摩擦力はどれだけか。
（答）10N
同じ状況で、今度は水平に20Nの力で押したところ、やっぱり物体は動かなかった。このとき、物体にはたらく静止摩擦力はどれだけか。
（答）20N
このように、静止摩擦力は「面と面が静止しているために必要なだけはたらく」のである。状況に応じて、just fit するように静止摩擦力ははたらく。
他の例もみてみよう。
水平となす角θの斜面の上に物体（質量ｍ）を置いたところ、物体は斜面上に静止したまま動かなかった。物体にはたらく静止摩擦力はどれだけか。
（答）mgsinθ
この答えの意味するところは、静止摩擦力は斜面の傾きθによって変化するということである。（斜面上で静止するのに必要な静止摩擦力が自動的に働く）
しかし状況に応じて千変万化する静止摩擦力にも、その強さに限界がある。その限界の大きさになったときの摩擦力を、最大静止摩擦力というのである。
（例）
水平な床の上に置いた物体を、水平に押す場合を考える。押す力を徐々に大きくしていったところ、 100N になったときに物体が動き出した。
このことは、この状況で物体と床の間にはたらく静止摩擦力の限界値（最大値）が 100N であることを意味している。
静止摩擦力の中で、この最大静止摩擦力だけが垂直抗力に比例する。
その比例定数（ふつうμで表す）を静止摩擦係数というのである。（Ｆ＝μＮ）
静止摩擦係数というときは、心の中でそっと「最大」静止摩擦係数とつぶやくと良い思考訓練になる。
[動き出すか動き出さないか]
水平な床の上に物体を置いたとき、最大静止摩擦力が100Nとする。さて、物体を水平に100Nで押したとき、物体は動くか動かないか、という疑問をもったことはあるだろうか。
原理的には、最大静止摩擦力が厳密に100Nであるなら、100Nピッタリの力で押しても物体は動かないことになる。（ぎりぎり力がつりあっている）。また100.001Nで押したなら動き出す、ということになる。しかし最大静止摩擦力が厳密に100N（有効数字の桁数が無限大）ということはないし、ピッタリ100Nの力を加えることも不可能である。100Nも100.001Nも、実際的には区別することはできない。
よって、物体を最大静止摩擦力と等しい力で押したときも、物体が動き出すとみなして構わないのである。（同様に、ギリギリ力がつりあっていて物体が動き出さないとみなしても構わない）
摩擦は微妙な現象である。最大静止摩擦力の実験をやってみるとわかるが、毎回同じ最大静止摩擦力にはならない。実験誤差以上の違いが出るものである。ちょっとした表面の状態、物体の置き方、力の加え方で変化するのである。
水平な床の上に物体を置いたとき、最大静止摩擦力が100Nとする。さて、物体を水平に100Nで押したとき、物体は動くか動かないか、という疑問をもったことはあるだろうか。
原理的には、最大静止摩擦力が厳密に100Nであるなら、100Nピッタリの力で押しても物体は動かないことになる。（ぎりぎり力がつりあっている）。また100.001Nで押したなら動き出す、ということになる。しかし最大静止摩擦力が厳密に100N（有効数字の桁数が無限大）ということはないし、ピッタリ100Nの力を加えることも不可能である。100Nも100.001Nも、実際的には区別することはできない。
よって、物体を最大静止摩擦力と等しい力で押したときも、物体が動き出すとみなして構わないのである。（同様に、ギリギリ力がつりあっていて物体が動き出さないとみなしても構わない）
摩擦は微妙な現象である。最大静止摩擦力の実験をやってみるとわかるが、毎回同じ最大静止摩擦力にはならない。実験誤差以上の違いが出るものである。ちょっとした表面の状態、物体の置き方、力の加え方で変化するのである。
F'=μ'Ｎの意味
次に動摩擦力についても確認しておこう。動摩擦力はつねに垂直抗力に比例する。その比例定数μ'を動摩擦係数というのであった。これは「つねに」であるから、静止摩擦力に比べればかなり気楽に使える法則である。
この法則は実は他のことも意味している。
動摩擦力は、物体が面の上を滑る速さと関係がない。面と面との相対速度に関係がないということである。（垂直抗力に比例する、ということは、他のことには関係がないということである）。このことを実験から法則化したのはクーロン(Coulomb：あの静電気の法則で有名な人）である。
面の上を10m/sで滑っても20m/sで滑っても、動摩擦力の大きさは同じである。（だから摩擦のある水平な面上を動く物体は等加速度直線運動とみなせる）
ただしこの法則（動摩擦が速さに関係ない）は、厳密には成り立たない。低速になると動摩擦係数が増大する。車のドライバーはそのことを知っているから、停車するときにブレーキの加減を調節する。もちろん、高校物理ではそんなこと気にせずに動摩擦係数 μ' は一定とみなしてよい。
[摩擦の法則]
摩擦に関して、あのガリレオ・ガリレイ（16世紀）はいくつか法則をみつけていたらしい。しかし発表されなかったので広く知られることはなかった。
最初に摩擦の法則を発表したのは、17世紀のアモントン(Amontons)である。
＜第１法則＞摩擦力は垂直抗力に比例する。
＜第２法則＞摩擦力はみかけの接触面積に関係ない。
第２法則については、次の項で詳しくみていく。
この法則にさらに18世紀のクーロンが見つけた第３法則を加えることがある。
＜第３法則＞動摩擦力は面と面がこすれる速さに関係ない。
なお、これらの法則は高校物理では強調されないし、順番を覚える必要もないが、摩擦の理解を的確にするために意識しておくと便利だろう。
摩擦に関して、あのガリレオ・ガリレイ（16世紀）はいくつか法則をみつけていたらしい。しかし発表されなかったので広く知られることはなかった。
最初に摩擦の法則を発表したのは、17世紀のアモントン(Amontons)である。
＜第１法則＞摩擦力は垂直抗力に比例する。
＜第２法則＞摩擦力はみかけの接触面積に関係ない。
第２法則については、次の項で詳しくみていく。
この法則にさらに18世紀のクーロンが見つけた第３法則を加えることがある。
＜第３法則＞動摩擦力は面と面がこすれる速さに関係ない。
なお、これらの法則は高校物理では強調されないし、順番を覚える必要もないが、摩擦の理解を的確にするために意識しておくと便利だろう。
みかけの接触面積
「摩擦力は垂直抗力に比例する」という言い方は、上に述べたこと以外のことも意味している。全面同じ材質でできた物体を考えよう。その物体を、図のように水平な床の上に縦に置いても横に置いても、最大静止摩擦力や動摩擦力には変化がない。これは実験事実である。（このとき、面と面との垂直抗力が同じであることに注意）
このことを、「摩擦力はみかけの接触面積とは関係がない」という。
なぜ「みかけ」というのか。人間がみると（マクロにみると）面と面は接触してても、分子レベルでは接触していない場所がほとんどだからである。
実はこのことが、摩擦と垂直抗力との関係に決定的な影響を与えている。
さて、最大静止摩擦力や動摩擦力はなぜ垂直抗力に比例するのだろうか。その疑問には次のページで詳しくみていこう。
[垂直抗力Ｎ]
垂直抗力のことを文字Ｎで表すことが多いが、これは垂直抗力を英語で normal force というからである。日本の高校生にはあまり知られていないが、normal には「垂直な」という意味がある。数学で平面の法線ベクトルを ｎ と表記することも多いが、これも同じ normal からきた文字である。
垂直抗力のことを文字Ｎで表すことが多いが、これは垂直抗力を英語で normal force というからである。日本の高校生にはあまり知られていないが、normal には「垂直な」という意味がある。数学で平面の法線ベクトルを ｎ と表記することも多いが、これも同じ normal からきた文字である。
[まとめ]
- 静止摩擦力は一般に垂直抗力に比例せず状況に応じて変化する。
- 静止摩擦力には最大値がある。それは垂直抗力に比例する。
- 動摩擦力はつねに垂直抗力に比例する。
- 動摩擦力は面と面がこすれる速さに関係ない。
- 最大静止摩擦力も動摩擦力も、面と面がふれあう見かけの接触面積とは関係がない。